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博弈论第4讲｢足球比赛与商业合作之最佳对策｣
2018-11-19 13:31:00 作者：柴可夫斯基阅读数: 我要发言(0) 收藏本文

图中的4代表足球射进去的概率 U1(L , Ɩ )=4 向左射门，向左扑救，进去的概率为40%，使用第三讲同样的方式在平面直角坐标系中绘制图像。足球射门的博弈论最佳策略在上图中的交点即是著名的｢纳什均衡点｣，在此处，射门球员与守门员参与人们都采用了自己的最优反应。

博弈论第4讲｢足球比赛与商业合作之最佳对策｣

Best responses in soccer and businesspartnerships（译：足球和商业伙伴关系的最佳回应）

点球博弈：

图 04-01

图中的4代表足球射进去的概率 U1(L , Ɩ )=4 向左射门，向左扑救，进去的概率为40%，使用第三讲同样的方式在平面直角坐标系中绘制图像。

图 04-02

    门将右扑救射手左射门仍有 90%的入射率，考虑10%的射飞；

    对图形的分析，当守门员向有扑救的概率小于 1/2 时，BR 为向右射门，在上面的图形中可以看出从中路射门永远都不是 BR。

    针对彩色线条的结论：不要选择任何信念下都非最优反应的策略，即蓝色线条，在任何区间内都不是最优反应。

    PS：此模型忽略右脚习惯

    力量提高带来精准性的降低，向中央射门反倒成为最优选择。

图 04-03

大力射门出现的概率变化 8-3；3-8；7-7

如虚线位置中间三角形区域对应的 X 轴区间中（即两个橘黄点间的范围）射为最优反应

实际上就是用 VNM效用函数进行比较

预期收益，此案例中，在参与人 i 持有信念 p 的情况下，他选择左路攻门的预期收益等于，门将扑向左路的概率乘以两人都选择左路下，参与人 i 的收益，在加上门将扑向右路的概率乘以门将扑向右路参与人 i 左路进攻时，参与人 i 的收益。

    合伙人博弈：

    两个参与人都是公司股东，各持有公司50%的股份，供应合伙关系；每个股东要选择对公司投入精力，以“小时”表示，策略集合 Si=[0,4]，即可选择 0到4间任意实数“小时”的投入，这是一个连续区间，不是同于选数游戏中的只能选整数。
    利润按以下表达式：

b协同程度

参与人 1 的收益

参与人 1 收益是参与人 2 付出的函数，求最值，求S1的导数令其为0

由①得

在s2下参与人 i 的最优反应

同理可得：

图 04-04

图 04-05

同理剔除参与人 2 的非最优反应，剔除区域如图 04-06。

图 04-06

取两个剔除区域的交集，剩下就只有中间的一小块区域

图 04-07

将这块小区域进行放大，如图 04-08

图 04-08

新生成的图像除了点坐标不同外和初始图像完全一样，再次剔除非最优反应，迭代剔除最终将归为一点。

联立方程，求交点

存在外部性（externality）

足球射门的博弈论最佳策略在上图中的交点即是著名的｢纳什均衡点｣，在此处，射门球员与守门员参与人们都采用了自己的最优反应。

文章关键词：足球博弈足球比赛射门博弈

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